Lenyűgöző: Fibonacci-spirálok a természetben

Ilyen az, amikor a matematika gyönyörű.

Leonardo Fibonacci (1170-1250) itáliai matematikus, sokak szerint a középkor legtehetségesebb matematikusa volt. Leginkább arról nevezetes, hogy ő terjesztette el az arab számokat Európában. Nevét máig őrzi a Fibonacci-számsorozat, amelyben minden szám az azt megelőző két szám összege. Ezt a sorozatot Fibonacci 1202-ben írta le először a Liber Abaci (Könyv az abakuszról) című művében, ahol egy képzeletbeli nyúlcsalád növekedését adta fel gyakorlófeladatként.

A Fibonacci-számok végtelen, növekvő sorozatot alkotnak; ennek első néhány eleme: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 stb. Minél későbbi tagjait vesszük a sorozatnak, két egymást követő szám aránya annál inkább az aranymetszéshez fog közelíteni. A Fibonacci-sorozatban a szomszédos elemek hányadosának a határértéke az aranymetszés arányszáma, vagyis 0,618.

Szinte hihetetlen, de ezt a számsorozatot megtaláljuk a természetben is. A virágszirmok száma gyakran Fibonacci-szám: például a liliomnak, a nősziromnak és a hármassziromnak három, a haranglábnak, a boglárkának, a sarkanytúfűnek és a vadrózsának öt, a szarkalábnak, a vérpipacsnak és a pillangóvirágnak nyolc, a jakabnapi aggófűnek, a hamvaskának és a körömvirágnak 13, az őszirózsának, a borzas kúpvirágnak és a cikóriának 21, a fodroslevelű margitvirágnak, az útilapunak és egyes százszorszépeknek 34, más százszorszép-fajoknak pedig 55 vagy 89 szirma van.

Fibonacci-spirálok a természetben

Fibonacci-spirálba rendeződnek például a fenyőtoboz és az ananász pikkelyei, a napraforgó magjai, a málna szemei, a karfiol rózsái és egyes kaktuszok tüskéi is. Egy részük az óramutató járásának megfelelően, más részük azzal ellentétesen csavarodik. A két ellentétes irányban futó görbesorozatokban a spirálkarok száma két szomszédos Fibonacci-szám, tehát a kisebb szám osztva a nagyobbal megadja az aranymetszés hányadosának lehető legjobb közelítését. A napraforgó tányéron is felbukkan a Fibonacci spirál: hiszen a magok elhelyezkedése szabályosságot mutat, általában 34 spirális kanyarodik az egyik irányban, 55 a másikban. Ugyanezt a görbét felfedezhetjük kagylókon, csigákon, sőt néha márványtömbök metszetein is.

Fibonacci-spirálok a természetben

Fibonacci-spirálok a természetben

Forrás: AMC

Vélemény, hozzászólás?